Nesse estudo sobre a Geometria
Euclidiana ou Plana, serão abordados os principais conceitos e um pouco da
história desse ramo da matemática milenar que desempenha tão grande
representatividade na vida da humanidade. Não há dúvidas da importância da
Geometria na vida humana. O conhecimento geométrico revolucionou o saber,
tornando-se o seu estudo, necessário à realização de grandes feitos nas áreas
da construção e na partilha de terras. Se dividirmos a palavra Geometria
conseguimos chegar ao seu significado etimológico: geo (terra) + metria
(medida), portanto Geometria significa medida de terra.
Passeio pela História
O conhecimento geométrico como
conhecemos hoje nem sempre foi assim. A geometria surgiu de forma intuitiva, e
como todos os ramos do conhecimento, nasceu da necessidade e da observação
humana. O seu início se deu forma natural através da observação do homem à
natureza. Ao arremessar uma pedra num lago, por exemplo, observou-se que ao
haver contato dela com a água, formavam-se circunferências concêntricas –
centros na mesma origem. Para designar esse tipo de acontecimento surgiu
a Geometria Subconsciente.
Conhecimentos geométricos também
foram necessários aos sacerdotes. Por serem os coletores de impostos da época,
a eles era incumbida a demarcação das terras que eram devastadas pelas
enchentes do Rio Nilo. A partilha da terra era feita diretamente proporcional
aos impostos pagos. Enraizada nessa necessidade puramente humana, nasceu o
cálculo de área.
Muitos acontecimentos se deram,
ainda no campo da Geometria Subconsciente, até que a mente humana fosse capaz
de absorver propriedades das formas antes vistas intuitivamente. Nasce com esse
feito a Geometria Científica ou Ocidental.
Essa geometria, vista nas instituições de ensino, incorpora uma série de regras
e sequências lógicas responsáveis pelas suas definições e resoluções de
problemas de cunho geométrico.
Foi em 300 a.C. que o grande
geômetra Euclides de Alexandria desenvolveu grandiosos trabalhos
matemático-geométricos e os publicou em sua obra intitulada Os
Elementos. Essa foi, e continua sendo, a maior obra já publicada - desse
ramo - de toda a história da humanidade. A Geometria plana, como é
popularmente conhecida nos dias atuais, leva também o título de Geometria
Euclidiana em homenagem ao seu grande mentor Euclides de
Alexandria.
Cálculo de Áreas
Conhecer sobre área é conhecer
sobre o espaço que podemos preencher em regiões poligonais convexas – qualquer
segmento de reta com extremidades na região só terá pontos pertencentes a esta.
O cálculo de áreas tem muita
aplicabilidade em diferentes momentos, seja em atividades puramente cognitivas,
ou até mesmo trabalhistas. Um exemplo de profissional que faz uso dessa
ferramenta para tornar possível o desempenho do seu trabalho é o pedreiro. É
através do conhecimento de área que é possível estimar a quantidade de cerâmica
necessária para pavimentar um determinado cômodo de uma casa, por exemplo.
O quadrado
O quadrado é uma figura
geométrica plana regular em que todos os seus lados e ângulos são iguais. Veja
um exemplo de quadrado na figura a seguir:
Para calcular a área de um
quadrado basta que se multipliquem dois dos seus lados l entre
si.
Exemplo 1
Para pavimentar a sala de sua casa D. Carmem
comprou 26 m2 de piso. Sabendo que a sala tem o formato
quadrangular e que um dos lados mede 5 m, diga se o piso comprado por D. Carmem
será suficiente para pavimentar a sua sala.
- A sala tem o formato
quadrangular;
- O seu lado mede 5 m;
- A área do quadrado é A =
l 2.
Com base nos dados acima temos:
Conclui-se então que o piso
comprado por D. Carmem será suficiente para pavimentar sua sala e ainda sobrará
1 m2.
Lembrete: a unidade de medida de área mais utilizada é o metro quadrado
(m2), porém em alguns casos usa-se o km2, cm2,
etc.
O retângulo
O retângulo é uma figura
geométrica plana cujos lados opostos são paralelos e iguais e todos os ângulos
medem 90º. Confiram o retângulo abaixo:
Para calcular a área do
retângulo, basta que se multipliquem seu comprimento c pela
largura l.
Exemplo 2
Num campeonato de futebol a
equipe organizadora do evento está providenciando o gramado que será plantado
em toda área do campo. Para comprar as gramas, a equipe precisa saber a área do
campo, pois a grama é vendida por metro quadrado. Sabendo que o campo tem 115 m
de comprimento por 75 m de largura e ainda que o campo tem o formato
retangular, ajude a equipe a solucionar o problema, diga quantos metros
quadrados de área tem o campo de futebol?
O triângulo
O triângulo é uma figura
geométrica plana formada por três lados e três ângulos. A soma dos seus ângulos
internos é igual 180º.
Para calcular a área do triângulo
multiplica-se a base b pela altura h e divide
o resultado por 2 (metade da área do retângulo).
Exemplo 3
Encontre a área de um triângulo
cuja base mede 8,2 cm e a altura 3,6 cm.
O trapézio
O trapézio é uma figura plana com um
par de lados paralelos (bases) e um par de lados concorrentes.
Para calcular a área do trapézio
adiciona-se a base maior c à base menor a, ao
resultado da soma multiplica-se a altura, e por fim, divide-se o resultado
final por 2.
Exemplo 4
Um fazendeiro quer saber a área
de um lote de terra que acabara de comprar. O lote tem o formato de um
trapézio. Sabendo que a frente mede 1020 m, o fundo, 815 m e a distância da
frente ao fundo é de 510 m. Determine a área do lote.
Conclusão
A necessidade geométrica
perpassou o tempo e está impregnada em nossas vidas nos dias atuais. O conhecimento
da Geometria Plana (Euclidiana) é tão importante que não é possível o caminhar
separado da sua prática e do seu entendimento.
“Caminhemos
sobre as curvas das formas e encontraremos um universo ainda não
desbravado”. Robison Sá.
Referência bibliográfica:
Ferret,
Rodrigo Bozi. História e filosofia da matemática. Aracaju: Gráf.
UNIT, 2007.
Ao olhar, avaliar e interpretar a realidade, o olhar aguçado
sobre a natureza pode estender os conceitos geométricos. Doczi (1990) expõe as
conexões entre o estudo da natureza e as figuras geométricas. Em “O Poder dos
Limites”, mostra com riqueza de detalhes, as harmonias e proporções na
natureza, analisando flores, peixes, borboletas, o corpo humano e os geometriza
encontrando relações matemáticas diversas. Não obstante, ainda analisa as
produções humanas voltadas à Arte, também relacionando-as com Matemática.
Unindo as pesquisas realizadas em Matemática, Arte e Natureza, pretende-se
estimular o professor a usar as conexões existentes, principalmente, em relação
à Matemática e Arte, para ampliar o seu conhecimento e tornar aulas de
Matemática mais contextualizadas e dinâmicas
tigação Disciplinar As medidas do corpo humano No século 1,
viveu o arquiteto e escritor romano Marcus Vitruvius Pollio. Vitruvius afirmava
que seus projetos de construção de templos teriam como base a analogia
existente nas medidas do corpo humano bem formado, ou seja, mantendo uma
harmonia perfeita entre todas as partes. Em sua obra intitulada Ten Books on
Architecture, a altura de um homem bem formado é igual ao alcance de seus
braços estendidos. Essas medidas seriam formadoras de figuras geométricas
planas como o quadrado e o círculo. O quadrado encerraria o corpo inteiro,
enquanto os pés tocam a circunferência cujo centro é o umbigo do corpo humano.
Séculos mais tarde, no período denominado como Renascimento, Leonardo da Vinci,
ilustra a idéia baseando-se nos fundamentos de Vitruvius. O desenho torna-se
referência de proporção e hoje é conhecido como “Homem Vitruviano”. Tendo como
referência as proporções citadas, pode-se validar tal situação, efetuando as
medidas no corpo das crianças e verificando as concepções mostradas. Que tal
experimentar?
