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Dança com elásticos/formas geométricas

Geometria Plana: conceitos históricos e cálculo de área

Nesse estudo sobre a Geometria Euclidiana ou Plana, serão abordados os principais conceitos e um pouco da história desse ramo da matemática milenar que desempenha tão grande representatividade na vida da humanidade. Não há dúvidas da importância da Geometria na vida humana. O conhecimento geométrico revolucionou o saber, tornando-se o seu estudo, necessário à realização de grandes feitos nas áreas da construção e na partilha de terras. Se dividirmos a palavra Geometria conseguimos chegar ao seu significado etimológico: geo (terra) + metria (medida), portanto Geometria significa medida de terra.

Passeio pela História

O conhecimento geométrico como conhecemos hoje nem sempre foi assim. A geometria surgiu de forma intuitiva, e como todos os ramos do conhecimento, nasceu da necessidade e da observação humana. O seu início se deu forma natural através da observação do homem à natureza. Ao arremessar uma pedra num lago, por exemplo, observou-se que ao haver contato dela com a água, formavam-se circunferências concêntricas – centros na mesma origem. Para designar esse tipo de acontecimento surgiu a Geometria Subconsciente.

Conhecimentos geométricos também foram necessários aos sacerdotes. Por serem os coletores de impostos da época, a eles era incumbida a demarcação das terras que eram devastadas pelas enchentes do Rio Nilo. A partilha da terra era feita diretamente proporcional aos impostos pagos. Enraizada nessa necessidade puramente humana, nasceu o cálculo de área.

Muitos acontecimentos se deram, ainda no campo da Geometria Subconsciente, até que a mente humana fosse capaz de absorver propriedades das formas antes vistas intuitivamente. Nasce com esse feito a Geometria Científica ou Ocidental. Essa geometria, vista nas instituições de ensino, incorpora uma série de regras e sequências lógicas responsáveis pelas suas definições e resoluções de problemas de cunho geométrico.

Foi em 300 a.C. que o grande geômetra Euclides de Alexandria desenvolveu grandiosos trabalhos matemático-geométricos e os publicou em sua obra intitulada Os Elementos. Essa foi, e continua sendo, a maior obra já publicada - desse ramo - de toda a história da humanidade.  A Geometria plana, como é popularmente conhecida nos dias atuais, leva também o título de Geometria Euclidiana em homenagem ao seu grande mentor Euclides de Alexandria.

Cálculo de Áreas

Conhecer sobre área é conhecer sobre o espaço que podemos preencher em regiões poligonais convexas – qualquer segmento de reta com extremidades na região só terá pontos pertencentes a esta.

O cálculo de áreas tem muita aplicabilidade em diferentes momentos, seja em atividades puramente cognitivas, ou até mesmo trabalhistas. Um exemplo de profissional que faz uso dessa ferramenta para tornar possível o desempenho do seu trabalho é o pedreiro. É através do conhecimento de área que é possível estimar a quantidade de cerâmica necessária para pavimentar um determinado cômodo de uma casa, por exemplo.

O quadrado

O quadrado é uma figura geométrica plana regular em que todos os seus lados e ângulos são iguais. Veja um exemplo de quadrado na figura a seguir:

Para calcular a área de um quadrado basta que se multipliquem dois dos seus lados l entre si.

Exemplo 1
Para pavimentar a sala de sua casa D. Carmem comprou 26 m² de piso. Sabendo que a sala tem o formato quadrangular e que um dos lados mede 5 m, diga se o piso comprado por D. Carmem será suficiente para pavimentar a sua sala.

• A sala tem o formato quadrangular;
• O seu lado mede 5 m;
• A área do quadrado é A = l ².

Com base nos dados acima temos:

Conclui-se então que o piso comprado por D. Carmem será suficiente para pavimentar sua sala e ainda sobrará 1 m².
Lembrete: a unidade de medida de área mais utilizada é o metro quadrado (m²), porém em alguns casos usa-se o km², cm², etc.

O retângulo

O retângulo é uma figura geométrica plana cujos lados opostos são paralelos e iguais e todos os ângulos medem 90º. Confiram o retângulo abaixo:

Para calcular a área do retângulo, basta que se multipliquem seu comprimento c pela largura l.

Exemplo 2

Num campeonato de futebol a equipe organizadora do evento está providenciando o gramado que será plantado em toda área do campo. Para comprar as gramas, a equipe precisa saber a área do campo, pois a grama é vendida por metro quadrado. Sabendo que o campo tem 115 m de comprimento por 75 m de largura e ainda que o campo tem o formato retangular, ajude a equipe a solucionar o problema, diga quantos metros quadrados de área tem o campo de futebol?

O triângulo

O triângulo é uma figura geométrica plana formada por três lados e três ângulos. A soma dos seus ângulos internos é igual 180º.

Para calcular a área do triângulo multiplica-se a base b pela altura h e divide o resultado por 2 (metade da área do retângulo).

Exemplo 3

Encontre a área de um triângulo cuja base mede 8,2 cm e a altura 3,6 cm.

O trapézio

O trapézio é uma figura plana com um par de lados paralelos (bases) e um par de lados concorrentes.

Para calcular a área do trapézio adiciona-se a base maior c à base menor a, ao resultado da soma multiplica-se a altura, e por fim, divide-se o resultado final por 2.

Exemplo 4

Um fazendeiro quer saber a área de um lote de terra que acabara de comprar. O lote tem o formato de um trapézio. Sabendo que a frente mede 1020 m, o fundo, 815 m e a distância da frente ao fundo é de 510 m. Determine a área do lote.

Conclusão

A necessidade geométrica perpassou o tempo e está impregnada em nossas vidas nos dias atuais. O conhecimento da Geometria Plana (Euclidiana) é tão importante que não é possível o caminhar separado da sua prática e do seu entendimento.

“Caminhemos sobre as curvas das formas e encontraremos um universo ainda não desbravado”. Robison Sá.

Referência bibliográfica:
Ferret, Rodrigo Bozi. História e filosofia da matemática. Aracaju: Gráf. UNIT, 2007.

Ao olhar, avaliar e interpretar a realidade, o olhar aguçado sobre a natureza pode estender os conceitos geométricos. Doczi (1990) expõe as conexões entre o estudo da natureza e as figuras geométricas. Em “O Poder dos Limites”, mostra com riqueza de detalhes, as harmonias e proporções na natureza, analisando flores, peixes, borboletas, o corpo humano e os geometriza encontrando relações matemáticas diversas. Não obstante, ainda analisa as produções humanas voltadas à Arte, também relacionando-as com Matemática. Unindo as pesquisas realizadas em Matemática, Arte e Natureza, pretende-se estimular o professor a usar as conexões existentes, principalmente, em relação à Matemática e Arte, para ampliar o seu conhecimento e tornar aulas de Matemática mais contextualizadas e dinâmicas

tigação Disciplinar As medidas do corpo humano No século 1, viveu o arquiteto e escritor romano Marcus Vitruvius Pollio. Vitruvius afirmava que seus projetos de construção de templos teriam como base a analogia existente nas medidas do corpo humano bem formado, ou seja, mantendo uma harmonia perfeita entre todas as partes. Em sua obra intitulada Ten Books on Architecture, a altura de um homem bem formado é igual ao alcance de seus braços estendidos. Essas medidas seriam formadoras de figuras geométricas planas como o quadrado e o círculo. O quadrado encerraria o corpo inteiro, enquanto os pés tocam a circunferência cujo centro é o umbigo do corpo humano. Séculos mais tarde, no período denominado como Renascimento, Leonardo da Vinci, ilustra a idéia baseando-se nos fundamentos de Vitruvius. O desenho torna-se referência de proporção e hoje é conhecido como “Homem Vitruviano”. Tendo como referência as proporções citadas, pode-se validar tal situação, efetuando as medidas no corpo das crianças e verificando as concepções mostradas. Que tal experimentar?

O romance da dança com a matemática

Matemática e a dança

A criança tem o impulso inato de realizar movimentos similares aos da dança e cabe à escola levá-la a adquirir consciência dos princípios do movimento, preservando sua espontaneidade e desenvolvendo sua expressão criativa. Seu aprendizado deve integrar o conhecimento intelectual e criatividade do aluno, desenvolvendo os pilares da educação. Segundo Marques, “há um vínculo quase que ‘a priori’ entre dança e educação, pois o movimento é a base das ações e comportamentos humanos, os quais são trabalhados pela escola”. (Marques, 1990, p. 20).

   A autora também afirma que a dança é excluída do currículo escolar porque muitas vezes é vista apenas no seu sentido restrito, esquecendo-se que esta é importante por muitas razões. Primeiramente porque é dinâmica e viva, despertando o interesse da criança e proporcionando prazer e vontade. Em segundo lugar porque cria companheirismo entre os parceiros, e por último, porque oferece oportunidade para uma completa integração física, psíquica, moral e intelectual.

Em relação ao aspecto cognitivo, Cavasin mostra que a dança pode proporcionar um amplo desenvolvimento corporal, “lapidando a personalidade do educando através de uma consciência corporal em relação ao próprio mundo e ao mundo do outro”. (Cavasin, 2006, p.2). Desta forma, ressalta que o ensino de dança na escola visa o processo criativo e pode-se estabelecer relações entre a dança e outras disciplinas, como a matemática, por exemplo.

Ossona, por exemplo, relaciona a melodia da música e seus níveis, alto (sons agudos) e baixo (sons graves) com a dança e a matemática.  “Nos primeiros tempos far-se-á com que os alunos se movam seguindo esta regra de imitação e também relacionar os graves com a dimensão de largura e os agudos com as figuras estreitas; igualmente poderá relacionar os sons graves com os planos anteriores e os agudos com os posteriores, trabalhando desse modo com a dimensão de profundidade”. (Ossona, 1998, p. 117)

  Outra abordagem possível, citada por Cavasin, é, dentro de uma coreografia determinada, promover a utilização de todas as formas de numeração possível, como contar o número de participantes e de movimentos, e também, verificar quais as figuras geométricas formadas com os movimentos realizados. Sobre este último aspecto, Coelho faz uma relação com as danças folclóricas.   

  Essencialmente, diz que na maioria das vezes as danças de diferentes povos e culturas são danças circulares, mas podem ser também em forma de linha ou espiral. Explica que o que diferencia a dança de uma cultura de outra é a consciência tida pelos participantes, visto que as formas geométricas coincidem.